Jadi grafik fungsi f(x) akan turun pada interval -1 < x < 2. Jawabannya ( C ). Itulah pembahasan soal UN SMA/SMK/MA tahun 2018 mengenai fungsi. Semoga bermanfaat dana mudah dipahami yahh. Hatur nuhunn dulurrr. Advertisement. Subscribe to Jadifungsi F naik pada interval , turun pada daerah dan daerah . Karena F Kontinu untuk semua x, pada khususnya di titik-titik dan , maka F mempunyai analisis di atas, maka grafik fungsi f akan terlukis seperti gambar di bawah ini : Kaunia, Vol. IX, No. 2, Oktober 2013: 47-52 ISSN (online): 2301-8550 52 3. RANGKUMAN Ikut Bimbel online CoLearn mulai 95.000/bulan.IG CoLearn: @colearn.id yuk latihan soal ini!Grafik fungsi y=sin(2x) PengertianGrafik, Jenis, Fungsi, dan Contohnya. Oleh Rina Hayati Diposting pada 4 Juni 2022. Grafik pada hakekatnya menjadi salah satu mata pelajaran dasar yang dipelajari oleh teori grafik. Adapun kata “ grafik ” sendiri dalam sejarahnya pertama kali dipergunakan dalam pengertian ini oleh James Joseph Sylvester pada tahun 1878. . Perhatikan grafik fungsi berikut ! Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa fungsi fx naik pada interval \\mathrm{x b}\ dan turun pada interval \\mathrm{a 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f naik pada I. Jika f 'x 0 ⇔ 2x − 6 > 0 ⇔ 2x > 6 ⇔ x > 3 fx turun ⇒ f 'x 3 dan turun pada interval x 0 ⇔ 6x2 − 6x − 36 > 0 Pembuat nol 6x2 − 6x − 36 = 0 x2 − x − 6 = 0 x + 2x − 3 = 0 x = −2 atau x = 3 Jadi fx naik pada interval x 3 Contoh 3 Fungsi fx = x4 − 8x3 + 16x2 + 1 turun pada interval ... Pembahasan f 'x = 4x3 − 24x2 + 32x fx turun ⇒ f 'x < 0 ⇔ 4x3 − 24x2 + 32x < 0 Pembuat nol ⇔ x3 − 6x2 + 8x = 0 ⇔ x x2 − 6x + 8 = 0 ⇔ x x − 2x − 4 = 0 ⇔ x = 0 atau x = 2 atau x =4 Jadi fx turun pada interval \\mathrm{x<0}\ atau \\mathrm{2 0$, maka kurva fungsi dalam keadaan naik disebut fungsi naik. Jika $f'x$ bertanda negatif, atau $f'x 0$, maka kurva $fx$ akan selalu naik pada interval $I$. Jika $f'x b,$ sedangkan $fx$ turun pada saat $a 3$ E. $x3$ Pembahasan Diketahui $fx=x^3-6x^2+9x+2$ sehingga turunan pertamanya adalah $f'x = 3x^2-12x+9$. Kurva $fx$ selalu turun jika diberi syarat $f'x -1$ B. $x2$ C. $x2$ D. $1 0.$ $\begin{aligned} 6x^2-18x+12 & > 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}~&\text{dengan}~6 \\ x^2-3x+2 & > 0 \\ x-2x-1 & > 0 \\ \therefore x 2 \end{aligned}$ Jadi, interval $x$ yang membuat kurva fungsi $gx$ selalu naik adalah $\boxed{x2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 3 Grafik fungsi $px = x6-x^2$ tidak pernah turun dalam interval $\cdots \cdot$ A. $x \leq -2$ atau $x \geq 6$ B. $x \leq 2$ atau $x \geq 6$ C. $x 6$ E. $x 6$ Pembahasan Diketahui $px = x6-x^2.$ Turunan pertama $px$ dapat dicari secara manual dengan menjabarkan seperti berikut pangkatnya masih kecil, sehingga masih sangat memungkinkan untuk dijabarkan. $\begin{aligned} px & = x6-x^2 \\ & = x36-12x+x^2 \\ & = 36x-12x^2+x^3 \\ p'x & = 36-24x+3x^2 \end{aligned}$ Grafik fungsi $px$ tidak pernah turun jika diberi syarat $p'x \ge 0.$ $\begin{aligned} 36-24x+3x^2 & \ge 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}~&\text{dengan}~3 \\ x^2-8x+12 & \ge 0 \\ x-2x-6 & \ge 0 \\ \therefore x \le 2~\text{atau}~x & \ge 6 \end{aligned}$ Jadi, interval $x$ yang membuat grafik fungsi $px$ tidak pernah turun adalah $\boxed{x \le 2~\text{atau}~x \ge 6}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 4 Grafik fungsi $\pix = x^3+3x^2+5$ tidak pernah naik untuk nilai-nilai $\cdots \cdot$ A. $-2 \leq x \leq 0$ B. $-2 \leq x 3$ B. $-13$ D. $-13$ Pembahasan Diketahui $y = \dfrac{x^2+3}{x-1}$. Turunan pertamanya dapat ditentukan dengan menggunakan aturan hasil bagi. Misalkan $u = x^2+3 \Rightarrow u’ = 2x$ dan $v = x-1 \Rightarrow v’ = 1$ sehingga $\begin{aligned} y’ & = \dfrac{u’v-uv’}{v^2} \\ & = \dfrac{2xx-1-x^2+31}{x-1^2} \\ & = \dfrac{2x^2-2x-x^2-3}{x-1^2} \\ & = \dfrac{x^2-2x-3}{x-1^2} \\ & = \dfrac{x-3x+1}{x-1^2} \end{aligned}$ Grafik fungsi tersebut selalu turun jika diberi syarat $y’ 0$. $$\begin{aligned} 3ax^2+2x & > 0 \\ \text{Kedua ruas dikali}~&\text{dengan}~-1 \\ -3ax^2-2x & 1$. Nilai $a+b$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ C. $3$ E. $9$ B. $2$ D. $6$ Pembahasan Diketahui $Lx=ax^3+9bx^2-24x+5$ dan $Lx$ selalu naik di $x1$, mengimplikasikan bahwa $\begin{aligned} x+4x-1 & > 0 \\ x^2-x+4x-4 & > 0 \\ x^2+3x-4 & > 0 && \cdots 1 \end{aligned}$ Turunan pertama $Lx$ adalah $L'x = 3ax^2+18bx-24.$ Grafik fungsi $Lx$ selalu naik jika diberi syarat $L'x > 0.$ $\begin{aligned} 3ax^2+18bx-24 & > 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}~&\text{dengan}~6 \\ \dfrac{a}{2}x^2+3bx-4 & > 0 && \cdots 2 \end{aligned}$ Catatan Mengapa harus dibagi 6? Karena kita harus membuat konstantanya menjadi $-4$ sesuai dengan pertidaksamaan $1.$ Berikutnya, kaitkan pertidaksamaan $1$ dan $2.$ $\begin{cases} x^2+3x-4 & > 0 \\ \dfrac{a}{2}x^2+3bx-4 & > 0 \end{cases}$ Diperoleh $\begin{aligned} \bullet~\dfrac{a}{2} & = 1 \Rightarrow a = 2 \\ \bullet~3b & = 3 \Rightarrow b = 1 \end{aligned}$ Jadi, nilai $\boxed{a+b =2+1=3}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Fungsi $fx = \sin^2 x$ dengan $0 0$, yaitu $\sin 2x > 0.$ Pembuat nol adalah $\left\{0, \dfrac{\pi}{2}, \pi, \dfrac{3\pi}{2}, 2\pi\right\}.$ Buat garis bilangan dan tentukan tanda kepositivan dengan uji titik. Ini berarti, $\sin 2x > 0$ terpenuhi ketika $0 0.$ $\begin{aligned} 4x^3-4x & > 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}~&\text{dengan}~4 \\ x^3-x & > 0 \\ xx+1x-1 & > 0 \end{aligned}$ Diperoleh pembuat nol $x = -1$, $x = 0$, atau $x = 1$. Buat garis bilangan dan tentukan tanda kepositivannya dengan melakukan uji titik. Kita peroleh bahwa penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah $\boxed{-1 1},$ yang merupakan interval nilai $x$ yang membuat grafik $fx$ selalu naik. Jawaban b Diketahui $gx=\dfrac{x}{x+1}$. Turunan pertamanya dapat dicari dengan menggunakan aturan hasil bagi. Misal $u = x \Rightarrow u’ = 1$ dan $v = x+1 \Rightarrow v’ = 1.$ $\begin{aligned} g'x & = \dfrac{u’v-uv’}{v^2} \\ & = \dfrac{1x+1-x1}{x+1^2} \\ & = \dfrac{1}{x+1^2} \end{aligned}$ Kurva $gx$ selalu naik jika diberi syarat $g'x > 0$, yaitu $\dfrac{1}{x+1^2} > 0$. Perhatikan bahwa penyebut dipastikan tidak akan bernilai negatif karena berbentuk kuadrat, sedangkan pembilangnya sudah jelas positif. Ini artinya, semua nilai $x \in \mathbb{R}$ akan memenuhi kecuali $x = -1$ karena akan membuat penyebut menjadi $0$. Kita simpulkan bahwa $gx$ selalu naik pada interval $\boxed{x \neq -1}$, dan ini dipertegas dari gambar grafik fungsi $gx$ berikut. Jawaban c Diketahui $fx=8x^{1/3}-x^{4/3}$. Turunan pertamanya adalah $\begin{aligned} f'x & = 81/3x^{1/3-1}-4/3x^{4/3-1} \\ & = \dfrac83x^{-2/3}-\dfrac43x^{1/3} \end{aligned}$ Kurva $fx$ selalu naik jika diberi syarat $f'x > 0$. $\begin{aligned} \dfrac83x^{-2/3}-\dfrac43x^{1/3} & > 0 \\ \text{Kalikan kedua ruas}&~\text{dengan}~x^{2/3} \\ \dfrac83-\dfrac43x & > 0 \\ -\dfrac43x & > \dfrac83 \\ x & 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}&~\text{dengan}~4 \\ 4x^3+3x^2-6x & > 0 \\ x4x^2+3x-6 & > 0 \end{aligned}$ Bentuk $4x^2+3x-6$ tidak dapat difaktorkan secara rasional karena bila diperiksa nilai diskriminannya $D = b^2-4ac$ bukan bilangan kuadrat. Jadi, kita akan menggunakan rumus ABC. $\begin{aligned} x_{1,2} & = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ & = \dfrac{-3 \pm \sqrt{3^2-44-6}}{24} \\ & = \dfrac{-3 \pm \sqrt{105}}{8} \end{aligned}$ Dengan demikian, dari pertidaksamaan sebelumnya, kita peroleh $3$ pembuat nol, yaitu $\begin{cases} x & = 0 \\ x & = \dfrac{-3 + \sqrt{105}}{8} \\ x & = \dfrac{-3- \sqrt{105}}{8} \end{cases}$ Lakukan uji titik dan bantuan garis bilangan untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Kita peroleh bahwa penyelesaiannya adalah $x 0 \\ \text{Kedua ruas dikali dengan}&~\sqrt{x^2+1} \\ x^2+1+x^2 & > 0 \\ 2x^2+1 & > 0 \end{aligned}$ Bentuk $2x^2+1$ memiliki nilai diskriminan $D = 0^2-421 = -8$. Karena diskriminan bertanda negatif dan koefisien $x^2$ positif, maka disimpulkan bahwa bentuk kuadrat itu definit positif selalu positif untuk semua nilai $x$. Dengan kata lain, tidak ada satu pun nilai $x$ yang membuat $fx$ selalu turun. [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Turunan Fungsi Implisit Interval fungsi naik terdapat pada nilai ordinat bergerak ke atas saat nilai absis bergerak ke kanan. Interval fungsi turun terdapat pada nilai ordinat bergerak ke bawah saat saat nilai absis bergerak ke kanan. Daerah atau interval fungsi naik dan turun dapat dicari menggunakan syarat fungsi naik dan fungsi turun. Syarat tersebut terdapat dalam sebuah teorema yang dikenal dengan nama teorema kemonotonan. Contoh kurva yang memuat fungsi naik dan turun terdapat pada fungsi y = x2. Pada persamaan fungsi tersebut, nilai ordinat y beregerak ke bawah pada selang interval absis –∞ fx2. Beberapa fungsi akan selalu naik atau dapat juga selalu turun. Contoh fungsi yang selalu naik adalah y = 2x, sedangkan contoh fungsi yang selalu turun adalah y = 2–x. Beberapa fungsi lain dapat naik pada selang tertentu dan turun pada selang yang lainnya. Untuk contoh fungsi yang memiliki fungsi naik dan turun pada selang tertentu terdapat pada y = x2 fungsi kuadrat. Baca Juga Turunan Fungsi Trigonometri Syarat Fungsi Naik dan Fungsi Turun Cara menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun dapat melalui sebuah teorema kemonotonan. Teorema kemonotonan memuat hubungan antara turunan fungsi fx dan kriteria kurva atau fungsi, apakah naik atau turun. Pada teorema tersebut memuat syarat bagaimana suatu fungsi naik dan bagaimana syarat fungsi turun. Dari teorema di atas dapat diperoleh dua kesimpulan. Pertama, hasil turunan positif f’x > 0 akan mengakibatkan suatu fungsi naik. Kedua, hasil turunan negatif f’x 0−2x − 4 > 0−2x > −4x −4/−2x > 2 Jadi, fungsi fx naik pada interval x > 2 dan fx turun pada interval x 1E. x 3 PembahasanBerdasarkan informasi pada soal diketahui fungsi fx = x + 2x2 – 5x + 1. Turunan fungsi fx dengan bentuk tersebut akan lebih mudah ditentukan melalui aturan turunan hasil kali dua fungsi. Diketahui fx = x + 2x2 – 5x + 1Misalkanu = x + 2 → du = 1 dxv = x2 – 5x + 1 → du = 2x – 5 dx Menentukan turunan pertama fungsi fxf’x = du/dx v + dv/dx u f’x = 1 x2 – 5x + 1 + 2x – 5x + 2 = x2 – 5x + 1 + 2x2 + 4x – 5x – 10 = 3x2 – 6x – 9 Syarat fungsi turun dipenuhi saat f’x –1B. –2 2 PembahasanLangkah pertama yang perlu dilakukan adalah menentukan hasil turunan pertama fungsi fx seperti berikut. Turunan fungsi fxf’x = 3 2x3–1 – 2 9x2–1 + 1 12x1–1f’x = 6x2 – 18x + 12 Syarat fungsi fx naikf’x > 06x2 – 18x + 12 > 0 Selanjutnya adalah mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6x2 – 18x + 12 > 0. Di mana titik-titik konstan dapat dicari tahu seperti penyelesaian berikut. 6x2 – 18x + 12 = 0x2 – 3x + 2 = 0x – 2x – 1 = 0x1 = 2 atau x2 = 1 Garis bilangan dan daerah yang memenuhi pertidaksamaan 6x2 – 18x + 12 > 0 Jadi, fungsi fx = 2x3 – 9x2 + 12x akan naik pada interval x E Demikianlah tadi ulasan cara menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun pada suatu fungsi. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat! Baca Juga Turunan Hasil Kali dan Hasil Bagi Dua Fungsi PembahasanSyarat kurva turun adalah y y ′ ​ = = = ​ cos 2 x 2 cos x − sin x < 0 sin 2 x > 0 ​ untuk menyelesaikan pertidaksamaan, tentukan pembuat nol ruas kiri terlebih dahulu, Dengan uji garis bilangan diperoleh untuk x = 3 0 ∘ maka sin 2 x = sin 2 â‹… 3 0 ∘ = sin 6 0 ∘ = 2 1 ​ 3 ​ daerah antara , ke kanan tandanya selang sling. Karena pada pertidaksamaan sin 2 x ​ > ​ 0 ​ tanda pertidaksamaan > maka pilih daerah yang bertanda positif. Dengan demikian kurva turun saat 0 ∘ < x < 9 0 ∘ atau 18 0 ∘ < x < 27 0 ∘ 0 < x < 2 1 ​ Ï€ atau Ï€ < x < 2 3 ​ Ï€ Jadi, jawaban yang tepat adalah kurva turun adalah untuk menyelesaikan pertidaksamaan, tentukan pembuat nol ruas kiri terlebih dahulu, Dengan uji garis bilangan diperoleh untuk daerah antara , ke kanan tandanya selang sling. Karena pada pertidaksamaan tanda pertidaksamaan maka pilih daerah yang bertanda positif. Dengan demikian kurva turun saat Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

grafik fungsi akan turun pada interval